Nacque il 1 dicembre 1907 a Lenola, dove trascorse gli anni dell'infanzia e dell'adolescenza cementando un forte legame con luoghi e persone, che fu sempre da lui profondamente sentito e permase vivissimo per tutta la sua vita.
Dopo aver frequentato a Napoli il liceo umanistico nel 1929 si laureò a Roma, presso la Facoltà di Giurisprudenza, in diritto commerciale.
Conseguita la laurea, si orientò subito verso la magistratura e iniziò la sua carriera nel febbraio del 1930, come vicepretore a Roma. Fu presto trasferito a Venezia, dove rimase pochi mesi per passare nelle Marche, prima a Montegiorgio e poi, dal 1934, al Tribunale di Fermo.
Nominato giudice aggiunto chiese e ottenne di essere assegnato al ruolo giudicante. Come giudice si spostò al Tribunale di Viterbo e nel 1941, dopo aver trascorse alcuni mesi a Tirana come ufficiale del Tribunale Militare in seguito all'entrata in guerra dell'Italia, a Roma.
Nell'ottobre sposò la lenolese Anna Ingrao da cui ebbe cinque figlie. Si era in pieno periodo bellico che vide la famiglia Boccia, divisa e costretta a rifugiarsi nelle campagne di Lenola occupata dalle forze naziste, colpita da gravissimi lutti. Ubaldo Boccia perse infatti una figlia di pochi mesi, la madre, una sorella e la suocera. Profondamente segnato da questi avvenimenti, alla fine della guerra riprese l'attività a Roma, da dove non si allontanò più per tutto il resto della carriera.
Gran parte del suo lavoro si svolse, con attribuzioni diverse nel corso degli anni, presso il Tribunale di Roma, dove ebbe modo di prestare la sua opera non solo nel campo del giudizio, ma anche in quello della direzione e organizzazione di questa importante struttura giudiziaria. In questo fu aiutato dalle sue particolari doti di finezza e sensibilità umana che - pur nel confronto con una personalità esigente e dai tratti perfino severi nel rigore morale e intellettuale e nell'alto sentimento del proprio impegno civile e professionale - gli conquistarono, al di là della stima e della fiducia di colleghi e collaboratori, l'appassionata devozione di moltissimi giovani magistrati.
Nel 1949, nominato Consigliere di corte dAppello e destinato a dirigere, quale presidente, la sezione del lavoro, si impegnò a rinnovarne l'organico e a potenziarne il funzionamento seriamente compromesso dai gravi ritardi e dalla giacenza di pratiche e di cause in giudizio, con effetti di particolare importanza dato il rilievo sociale della materia trattata. Passò successivamente, con compiti analoghi, a dirigere la Prima Sezione Civile del Tribunale.
Nel 1954 fu promosso, per concorso, Consigliere della Corte di Cassazione. Qui svolse per un breve periodo, con uguali capacità, il proprio lavoro nel campo penale, ma riprese molto presto ad operare nel civile, settore da lui prediletto e a cui dedicò per approfondimento di studi e impegno professionale, tutta la vita. In questi anni emersero in modo particolare, per la specificità della materia oggetto di giudizio, le sue capacità di interpretazione del diritto, in costante equilibrio tra il rispetto della norma e la necessità di penetrarne il significato, oltre la lettera e la statica applicazione dei canoni interpretativi sanciti dalla tradizione.
Nel 1958 fu nominato dal Consiglio Superiore della Magistratura Presidente del Tribunale di Roma e ricoprì questo incarico di grande responsabilità per cinque anni, durante i quali confermò di possedere capacità di direzione e di collaborazione con giudici, cancellieri, personale esecutivo e avvocati impegnandosi a risolvere problemi di efficienza e di organizzazione della struttura, oltre che di potenziamento della qualità dell'operato del giudice.
Ne 1963 tornò alla Corte, nell'ufficio direttivo del presidente della Terza sezione civile. Qui rimase fino al del 1976, avendo così modo di consolidare, dall'interno di una stessa struttura di lavoro, il. proprio contributo professionale. Ubaldo Boccia intese essere sempre e solo un magistrato: il suo contributo alla cultura giuridica fu rappresentato quindi dalle sentenze. Molte di queste, pronunciate dalla terza sezione civile sotto la sua guida, segnarono momenti di forte e originale produzione giuridica e come tali trovarono posto in riviste e commentari che costituirono un punto di riferimento per gli studiosi, oltre che per gli operatori del diritto.
E' per questo che per molti suoi colleghi egli resta presidente della sezione civile, nonostante sia poi chiamato a concludere la sua carriera ai vertici della magistratura italiana con la carica prestigiosa di Procuratore Generale della Corte di Cassazione, che ricoprì fino al suo collocamento a riposo (1 dicembre 1977).
Appassionato della storia, interessato e partecipe da sempre alla vicende della vita collettiva e alle realtà sociali e culturali del momento, nella tradizionale relazione di inaugurazione dell'anno giudiziario che, nella veste di Procuratore Generale, tenne il 6 gennaio 1977, in tempi di difficili e rapide trasformazioni degli assetti economici e sociali del Paese, si soffermò in modo particolare sui legami tra la criminalità, soprattutto nelle suo nuove forme, e il malessere sociale generato dai molti problemi irrisolti. Fece risalire alla crescente difficoltà per i giovani di trovare un lavoro e una collocazione dignitosa nella società la causa principale del diffondersi della violenza tra le nuove generazioni. Così le stesse questioni dell'efficienza della giustizia, della riforma da applicare o da fare, furono ricondotte, nel suo discorso, alla necessità di un coordinamento e di una opportuna distinzione tra i compiti del legislatore e quelli della magistratura e degli altri organi preposti all'applicazione del diritto.
Numerosi furono gli attestati e le onorificenze conseguite al culmine della carriera. Ci preme sottolineare il riconoscimento indirizzatogli dal Ministro di Grazia e Giustizia nel discorso pronunciato, alla presenza del Presidente della Repubblica Sandro Pertini, alla cerimonia di commiato svoltasi presso il Consiglio Sisperiore della Magistratura all'atto del collocamento a riposo. Fu rilevato come "costante e immutabile" nel corso degli anni si sia mantenuta, nel magistrato Ubaldo Boccia, "la fedeltà alla legge e ai principi di indipendenza e inparzialitá". Ma, motivo di gioia e di commozione forse ancora piú intensa fu per lui il dono da parte dei suoi concittadini di una targa ricordo, sempre rimasta poi sul suo scrittoio, consegnata a Lenola nel corso di una affollata cerimonia, presieduta dal sindaco ,il fratello Pietro, e celebrativa della sua nomina a Procuratore Generale e della nomina del cognato Pietro Ingrao a Presidente della Camera dei Deputati, avvenuta a breve distanza di tempo.
Morì il 16 agosto 1978 nell'ospedale di Fondi, dove era stato ricoverato per l'improvviso precipitare della malattia che lo aveva colpito negli ultimi anni.